Sistemas lóxicos.

Sistemas lóxicos Artigo principal: Sistema formal Existe un debate sobre si é correcto falar dunha lóxica, ou de varias lóxicas, pero no século XX desenvolvéronse non un, senón varios sistemas lóxicos diferentes, que capturan e formalizan distintas partes da linguaxe natural. Poderíase definir a un sistema lóxico como un conxunto de cousas, que nos axudan en tómaa de decisións que sexan o máis convenientemente posible. Un sistema lóxico está composto por: Un conxunto de símbolos primitivos (o alfabeto, ou vocabulario). Un conxunto de regras de formación (a gramática) que nos di como construír fórmulas ben formadas a partir dos símbolos primitivos. Un conxunto de axiomas ou esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser unha fórmula ben formada. Un conxunto de regras de inferencia. Estas regras determinan que fórmulas poden inferirse de que fórmulas. Por exemplo, unha regra de inferencia clásica é o modus ponens, segundo o cal, dada unha fórmula A, e outra fórmula A ? B, a regra permítenos afirmar que B. Estes catro elementos completan a parte sintáctica dos sistemas lóxicos. Con todo, aínda non se deu ningún significado aos símbolos discutidos, e de feito, un sistema lóxico pode definirse sen ter que facelo. Tal tarefa corresponde ao campo chamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento: Unha interpretación formal. Nas linguaxes naturais, unha mesma palabra pode significar diversas cousas dependendo da interpretación que se lle dea. Por exemplo, no idioma español, a palabra «banco» pode significar un edificio ou un asento, mentres que noutros idiomas pode significar algo completamente distinto ou nada en absoluto. En consecuencia, dependendo da interpretación, variará tamén o valor de verdade da oración «o banco está cerca». As interpretacións formais asignan significados inequívocos aos símbolos, e valores de verdade ás fórmulas. Lóxicas clásicas Os sistemas lóxicos clásicos son os máis estudados e utilizados de todos, e caracterízanse por incorporar certos principios tradicionais que outras lóxicas rexeitan. Algúns destes principios son: o principio do terceiro excluído, o principio de non contradición, o principio de explosión e a monoticidad da implicación. Entre os sistemas lóxicos clásicos atópanse: Lóxica proposicional Lóxica de primeira orde Lóxica de segunda orde Lóxicas non clásicas Os sistemas lóxicos non clásicos son aqueles que rexeitan un ou varios dos principios da lóxica clásica. Algúns destes sistemas son: Lóxica difusa: É unha lóxica plurivalente que rexeita o principio do terceiro excluído e propón un número infinito de valores de verdade. Lóxica relevante: É unha lóxica paraconsistente que evita o principio de explosión ao esixir que para que un argumento sexa válido, as premisas e a conclusión deben compartir polo menos unha variable proposicional. Lóxica cuántica: Desenvolvida para lidiar con razonamientos no campo da mecánica cuántica; a súa característica máis notable é o rexeitamento da propiedade distributiva. Lóxica non monotónica: Unha lóxica non monotónica é unha lóxica onde, ao agregar unha fórmula a unha teoría calquera, é posible que o conxunto de consecuencias desa teoría redúzase. Lóxica intuicionista: Enfatiza as probas, no canto da verdade, ao longo das transformacións das proposicións. Lóxicas modales As lóxicas modales están deseñadas para tratar con expresións que cualifican a verdade dos xuízos. Así por exemplo, a expresión «sempre» cualifica a un xuízo verdadeiro como verdadeiro en calquera momento, é dicir, sempre. Non é o mesmo dicir «está chovendo» que dicir «sempre está chovendo». Lóxica modal: Trata coas nocións de necesidade, posibilidade, imposibilidad e contingencia. Lóxica deóntica: Ocúpase das nocións morais de obrigación e permisibilidad. Lóxica temporal: Abarca operadores temporais como «sempre», «nunca», «antes», «despois», etc. Lóxica epistémica: É a lóxica que formaliza os razonamientos relacionados co coñecemento. Lóxica doxástica: É a lóxica que trata cos razonamientos achega das crenzas.